ปาตริก กูโตรเน เกิดที่เมืองโกโม และเริ่มเล่นฟุตบอลครั้งแรกเมื่ออายุ 5 ขวบ ให้กับทีมฟุตบอล Paradiense ซึ่งเป็นทีมสมัครเล่นห้าคน[5] ต่อมาเมื่อเขาอายุ 8 ปี ได้เข้าร่วมทีมเยาวชนของเอซี มิลาน 11 ปีถัดมา เขาได้เลื่อนมาเล่นให้กับทีมรุ่นอายุไม่เกิน 19 ปี[5]

ในเดือนมกราคม ค.ศ. 2017 กูโตรเนได้เลื่อนมาเล่นให้กับทีมชุดใหญ่[6] ต่อมาวันที่ 21 พฤษภาคม ค.ศ. 2017 เขาลงเล่นครั้งแรกในนัดที่มิลานเปิดบ้านชนะโบโลญญา 3–0 ในเซเรียอา โดยลงมาในฐานะตัวสำรอง นาทีที่ 85 และได้รับใบเหลืองในนัดนั้นด้วย[7][8]

วันที่ 27 กรกฎาคม ค.ศ. 2017 เขาลงเล่นตัวจริงครั้งแรกในนัดที่มิลานบุกชนะ CSU Craiova สโมสรจากโรมาเนีย 1–0 ในการแข่งขันยูฟ่ายูโรปาลีก รอบคัดเลือกรอบสาม[9] ต่อมาวันที่ 3 สิงหาคม ค.ศ. 2017 เขายิงประตูแรกให้กับมิลานในนัดที่เปิดบ้านชนะ CSU Craiova 2–0[10] ต่อมาวันที่ 20 สิงหาคม ค.ศ. 2017 เขาทำประตูแรกในเซเรียอา ในนัดเยือนที่ชนะโกรโตเน 0–3[11] ต่อมาวันที่ 24 สิงหาคม ค.ศ. 2017 เขายิงประตูชัยในนัดบุกชนะ Shkëndija 1–0 ในการแข่งขันยูโรปาลีกรอบเพลย์ออฟ[12] และวันที่ 28 กันยายน เขายิงประตูชัยในนัดที่มิลานชนะ Rijeka 3–2 ในการแข่งขันยูโรปาลีก รอบแบ่งกลุ่ม[13] ต่อมาเขาลงเล่นในฐานะตัวสำรองในการแข่งขันโกปปาอีตาเลีย นัดที่เปิดบ้านพบกับคู่ปรับร่วมเมืองอย่างอินเตอร์มิลาน เขายิงประตูชัยและเป็นประตูแรกของเขาใน Derby della Madonnina[14]

วันที่ 28 มกราคม ค.ศ. 2018 กูโตรเนได้ยิงใส่ลาซีโอ แต่ไม่เป็นประตูเนื่องจากแฮนด์บอล อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้รับการลงโทษที่สั่งห้ามลงเล่น 2 นัด เนื่องจากเป็นการกระทำที่มิได้มีเจตนา[15]

วันที่ 10 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 2018 กูโตรเนยิงประตูในนัดบุกชนะสปาล 4–0 ทำให้เขากลายเป็นกองหน้าคนสำคัญของเอซี มิลาน[16]